引言
这是《图像与视频处理》系列课程第三周的内容，由于第二周图像压缩部分难度较大，所以先跳过总结第三周的内容。第三周的内容主要是以直方图为基础展开的，重点是直方图的 均衡和 匹配。在这篇文章中，我只写对这些概念的理解，实际的使用再另外写。
直方图
对于数字图像而言，直方图是统计图像明暗灰度值像素点数的分布的图像，一般横轴的范围为0~255（因为目前图像灰度的量化等级一般为256），表示图像的不同灰度的量化值，纵轴表示在该亮度值下或区间内有的像素点的个数或占总数的比例。
从图像的直方图上我们可以很直观的得到图像的明暗分布信息，检查图像是否过曝或者欠曝，图像明暗是否分布均衡等等。
如下图，上面的图像就欠曝了，高光的像素点几乎没有；下面的图像整体分布还比较好，但是几乎没有暗部细节：
直方图均衡化
直方图的均衡化是将那些明暗分布不均匀的图像转换为均匀分布的一种方法，图下图所示，理想情况下直方图均衡化能将原分布转换为水平的直线分布，这表示图像上所有灰度值出现的几率都是一样的。当然由于量化的存在，实际上是达不到理想效果的。
要达到如上图的效果，则需要找到一个转换关系式，该转换关系需要有如下特性：
- 理想情况的最大值为L-1，最小值为0
- 是严格单调递增的函数，因为希望原图像中亮的像素点转换后在新图像中仍然是亮的点，而不希望被反过来
直方图均衡化转化关系如下：
f(s) = Sum(P(0:s)) x (L-1)
在上式中P(s)为灰度值为s时的像素点占总数的比例，Sum(P(0:s))表示从P(0)到P(s)的累加和，L为常数，表示转换后图像灰度值的上限，一般都是256
直方图匹配
直方图匹配和直方图的均衡都可以是认为是一种直方图的转换，通过某种转换关系，能够将原的直方图的图像映射为目标直方图的图像。不过直方图匹配是对直方图的一种扩展，因为直方图均衡化的目标直方图是非常特殊的并行与横轴的直线，而直方图的匹配的目标直方图则是任意给定的。
由于目标直方图是任意的，所以要直接求出原图像直方图和目标直方图的映射关系式是很困难的，所以得到一个简单易用的方法，我们借助了直方图的均衡化来见解获得。
具体思路如下(F1(m)为原图像的直方图，F2(m)为目标直方图，g(s)为均衡化的直方图)：
Rry：
F1(m) ----> F2(n)
is Hard, So:
F1(x1) ----> g(s1)
F2(x2) ----> g(s2)
s1 ----> s2
g(s1) ----> F2(x1)
(以上箭头都表示通过某种映射)