图像的梯度
对于梯度，首先要了解的是他是一个向量，所以它是既有 方向又有 大小的物理量。
对于二维图像的梯度，它的物理意义是：图像上各个pixel点灰度变化大小的衡量。图像梯度的最重要性质是，梯度的方向在图像灰度最大变化率上，它恰好可以反映出图像边缘上的灰度变化。
由于现在的数码图像都是离散数字量，所以图像的梯度可以通过对其两个方向上分别求导来获得，一般最简单的计算方法可以如下（当然还有其他更复杂的求法）：
G(x,y) = dx i + dy j;
dx(i,j) = I(i+1,j) - I(i,j);
dy(i,j) = I(i,j+1) - I(i,j);
Sobel算子
sobel算子中文名为索贝尔算子，是图像的一阶梯度算子，它的主要作用是对图像做边缘检测。对于一个3x3的矩形框内，soble算子的计算公式为：
Gy = (P7+2*P8+P9)-(P1+2*P2+P3)
Gx = (P7+2*P8+P9)-(P1+2*P2+P3)
|G| = |Gx| +|Gy|
sobel算子对比普通的一阶求导方法会复杂些，从单向计算变成了双向计算，从一条线上的计算变成了一个面上的计算，这样可以认为是一种差分操作，因此它的抗噪声能力是更好的。
对sobel算子的理解，有网友做比较好的总结：http://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8110316
用python+openCV代码如下：
1 | outimg = cv2.Sobel(img_gray,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3) |
测试图片结果如下：
